Đề thi TN THPT 2023 môn Toán - mã đề 101

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{2x}}<8$ là
A. $\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)$.
B. $\left( \frac{3}{2};+\infty  \right)$.
C. $\left( -\infty ;2 \right)$.
D. $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$.

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\int {{x}^{\frac{1}{3}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ d}x={{x}^{\frac{4}{3}}}+C$.
B. $\int {{x}^{\frac{1}{3}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ d}x=\frac{3}{4}{{x}^{\frac{1}{3}}}+C$.
C. $\int {{x}^{\frac{1}{3}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ d}x={{x}^{\frac{2}{3}}}+C$.
D. $\int {{x}^{\frac{1}{3}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ d}x=\frac{3}{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}+C$.

Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A. 729.
B. 20 .
C. 120.
D. 216.

Câu 4: Cho hàm số $f\left( x \right)=\text{cos}x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\int f\left( x \right)\text{d}x=-\text{sin}x+{{x}^{2}}+C$.
B. $\int f\left( x \right)\text{d}x=-\text{sin}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C$.
C. $\int f\left( x \right)\text{d}x=\text{sin}x-{{x}^{2}}+C$.
D. $\int f\left( x \right)\text{d}x=\text{sin}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C$.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x-1 \right)$ là
A. ${y}'=\frac{x-1}{\text{ln}2}$
B. ${y}'=\frac{1}{\text{ln}2}$.
C. ${y}'=\frac{1}{\left( x-1 \right)\text{ln}2}$.
D. ${y}'=\frac{1}{x-1}$.

Câu 6: Với $b,c$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{5}}b\ge \text{lo}{{\text{g}}_{5}}c$, khẳng dịnh nào dưới đây đúng?
A. $b\ge c$.
B. $b\le c$.
C. $b>c$.
D. $b<c$.

Câu 7: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right)=2$ là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2.
D. 3 .

Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là
A. $x=2$.
B. $x=-2$.
C. $x=3$.
D. $x=\frac{1}{2}$.

Câu 9: Nếu khối lăng trụ $ABC\cdot {A}'{B}'{C}'$ có thể tích $V$ thì khối chóp ${A}'\cdot ABC$ có thề tích bằng
A. $\frac{V}{3}$.
B. $V$.
C. $\frac{2\text{ }\!\!~\!\!\text{ V}}{3}$.
D. $3V$.

Câu 10: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trôn $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 2 \right)=6,F\left( 4 \right)=12$. Tích phân $\int _{2}^{4}f\left( x \right)\text{d}x$ bà̀ng
A. 2 .
B. 6 .
C. 18 .
D. -6 . Câu 11: Điềm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. $2-i$.
B. $1+2i$.
C. $1-2i$.
D. $2+i$.

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bàng xét dấu đạo hàm như sau:

$x$	$-\infty $		-1		0	2	$+\infty $
${f}'\left( x \right)$		+	0	-	-	0	+

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;0 \right)$.
B. $\left( 2;+\infty  \right)$.
C. $\left( 0;+\infty  \right)$.
D. $\left( -1;2 \right)$.

Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $48\pi $.
B. $16\pi $.
C. $24\pi $.
D. $56\pi $.

Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng
A. $\frac{4\pi }{3}$.
B. $\frac{4}{3}$.
C. $4\pi $.
D. 4 .

Câu 15: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-i$ và ${{z}_{2}}=1+3i$. Phần thực của số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng
A. 3.
B. -4 .
C. 1 .
D. -1 .

Câu 16: Cho khói chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng 4 và đáy $ABCD$ có diện tích bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 7.
B. 5 .
C. 4 .
D. 12 .

Câu 17: Cho hàm số $y={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{x}{2}}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
A. 3 .
B. $\sqrt{7}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. 7.

Câu 18: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\frac{1}{n+1},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}$. Giá trị của ${{u}_{3}}$ bằng
A. 4.
B. $\frac{1}{4}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và bán kính $R=2$. Phương trinh cúa (S) là
A. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=4$.
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=2$.
C. ${{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=2$.
D. ${{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=4$.

Cầ 20: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=\left( 1;2;-2 \right)$ và $\vec{v}=\left( 2;-2;3 \right)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ ta
A. $\left( -1;4;-5 \right)$.
B. $\left( 1;-4;5 \right)$.
C. $\left( 3;0;1 \right)$.
D. $\left( 3;0;-1 \right)$.

Cầa 21: Cho số phức $z=1-2i$. Phần ào của số phức $\overset{}{\mathop{z}}\,$ bằng
A. -1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. -2 .

Cav 22: Nêu $\int _{0}^{1}f\left( x \right)\text{d}x=2$ vì $\int _{1}^{3}f\left( x \right)\text{d}x=5$ thi $\int _{0}^{3}f\left( x \right)\text{d}x$ bằng
A. 10 .
B. 3.
C. 7 .
D. -3 .

Câu 23: Tầ nghiếm cias bả̆ phuơng trinh $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( 2x \right)\ge \text{lo}{{\text{g}}_{3}}2$ là
A. $\left( 0;+\infty  \right)$.
B. $\left( 1;+\infty  \right)$.
C. $\left( 1;+\infty  \right)$.
D. $\left( 0;1 \right]$. Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

$x$	$-\infty $		-1		1	$+\infty $
${y}'$		-	0	+	0	-
$y$

 

A. $y=\frac{x+2}{x}$.
B. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$.
C. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}$.
D. $y=-2{{x}^{2}}+1$.

Câu 25: Trong không gian $0xyz$, mặt phẳng $\left( 0xz \right)$ có phương trình là
A. $x=0$.
B. $z=0$.
C. $x+y+z=0$.
D. $y=0$.

Câu 26: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. -1 .

Câu 27: Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ và có một vectơ chì phương $\vec{u}=\left( 1;-2;3 \right)$ là
A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.
B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$.
C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$.
D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}$.

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điềm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 0 .
D. 2 .

Câu 29: Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\ne 1$ và $\text{lo}{{\text{g}}_{a}}b=2$, giá trị của $\text{lo}{{\text{g}}_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)$ bằng
A. 2.
B. $\frac{3}{2}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $\frac{5}{2}$.

Câu 30: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 5;2;1 \right)$ và $B\left( 1;0;1 \right)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ la
A. ${{(x+3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=5$.
B. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=20$.
C. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=5$.
D. ${{(x+3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=20$.

Câu 31: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$ và mặt phằng $\left( P \right):x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

   x=1+t  \\

   y=2-2t  \\

   z=-1+t  \\

\end{array} \right.$.
B. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

   x=1+t  \\

   y=2+2t  \\

   z=1-t  \\

\end{array} \right.$.
C. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

   x=1+t  \\

   y=2+2t  \\

   z=1+t  \\

\end{array} \right.$.
D. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

   x=1+t  \\

   y=2+2t  \\

   z=-1+t  \\

\end{array} \right.$.

Câu 32: Biết đường thằng $y=x-1$ cát đồ thị hàm số $y=\frac{-x+5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ Iì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Giá tri ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ bùng
A. -1 .
B. 3.
C. 2 .
D. 1 . Câu 33: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x\left( x-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Khằng định nào dưới đây dúng?
A. $f\left( 4 \right)>f\left( 0 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)>f\left( 2 \right)$.
C. $f\left( 5 \right)>f\left( 6 \right)$.
D. $f\left( 4 \right)>f\left( 2 \right)$.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=1,BC=2$, $A{A}'=2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{D}'$ và $D{C}'$ bằng
A. $\sqrt{2}$.
B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Câu 35: Từ một nhỏm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A. $\frac{72}{143}$.
B. $\frac{15}{143}$.
C. $\frac{128}{143}$.
D. $\frac{71}{143}$.

Câu 36: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-6z+14=0$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ trên mặt phằng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là
A. $\left( 3;7 \right)$.
B. $\left( -3;0 \right)$.
C. $\left( 3;0 \right)$.
D. $\left( -3;7 \right)$.

Câu 37: Đường gấp khúc $ABC$ trong hình bên là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$. Tích phân $\int _{-2}^{3}f\left( x \right)\text{d}x$ bằng
A. 4.
B. $\frac{9}{2}$.
C. $\frac{7}{2}$.
D. 3 .

Câu 38: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\frac{\sqrt{3}a}{6}$. Góc giữa mặt phằng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng
A. ${{45}^{\circ }}$.
B. ${{90}^{\circ }}$.
C. ${{60}^{\circ }}$.
D. ${{30}^{\circ }}$.

Càu 39: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{7}^{x}}-49 \right)\left( \text{log}_{3}^{2}x-7\text{lo}{{\text{g}}_{3}}x+6 \right)<0$ ?
A. 728.
B. 726.
C. 725 .
D. 729 .

Càv 40: Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai đièm như trong hinh bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bời $\left( P \right)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{125}{9}$. Tích phân $\int _{1}^{6}\left( 2x-5 \right){f}'\left( x \right)\text{d}x$ bằng
A. $\frac{830}{9}$.
B. $\frac{178}{9}$.
C. $\frac{340}{9}$.
D. $\frac{925}{18}$.

Càu 41: Có bao nhiêu già ưi nguyên cúa tham số $m$ sao cho ứng với mỡi $m$, hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\frac{5}{3}$ cb đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$ ?
A. 16.
B. 6.
C. 17.
D. 7.

Cau 42: Cho hàn of $f\left( x \right)$ nhận giè trị dương trên khoàng $\left( 0;+\infty  \right)$, có đạo hảm trên khoảng dó và thóa min $f\left( x \right)$ in $f\left( x \right)=x\left( f\left( x \right)-{f}'\left( x \right) \right),\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$. Biêt $f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)$, gía trị $f\left( 2 \right)$ thuộc kholing nào dướ diby?
A. $\left( 12;11 \right)$.
B $\left( 1;6 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( 6;8 \right)$. Câu 43: Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z+\overset{}{\mathop{z}}\,\left| + \right|z-\overset{}{\mathop{z}}\, \right|=6$ và $ab\le 0$. Xét ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thuộc $S$ sao cho $\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $3\sqrt{2}$.
B. 3.
C. $3\sqrt{5}$.
D. $3+3\sqrt{2}$.

Câu 44: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a,SB$ tạo với mặt phẳng $\left( SAC \right)$ một góc ${{30}^{\circ }}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\frac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\frac{{{a}^{3}}}{8}$.
C. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.

Câu 45: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;0;-2 \right)$, nhận $\vec{u}=\left( 1;a;1-a \right)$ (với $a\in \mathbb{R}$ ) làm vectơ chì phương. Biết rằng $d$ cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $\left( S \right)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hói ${{a}^{2}}$ thuộc khoàng nào dưới đây?
A. $\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right)$.
B. $\left( \frac{3}{2};2 \right)$.
C. $\left( 7;\frac{15}{2} \right)$.
D. $\left( 0;\frac{1}{4} \right)$.

Câu 46: Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Có bao nhiêu cặp số $\left( a,b \right)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-2 \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}}+1-4i \right|=4$ ?
A. 2.
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .

Câu 47: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in \left[ \frac{3}{2};\frac{9}{2} \right]$ thòa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+y \right)=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( -{{x}^{2}}+6x-5 \right)$. Số phần tử của $S$ là
A. 7.
B. 1.
C. 8.
D. 3 .

Câu 48: Xét khối nón $\left( \mathcal{N} \right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 . Khi $\left( \mathcal{N} \right)$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
A. $2\sqrt{3}\pi $.
B. $3\pi $.
C. $6\sqrt{3}\pi $.
D. $\pi $.

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 4;8;12 \right)$ và bán kính $R$ thay dồi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ trong mặt phẳng $\left( \text{Oyz} \right)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn ${{60}^{\circ }}$ ?
A. 6.
B. 2.
C. 10.
D. 5 .

Câu 50: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-32{{x}^{2}}+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -3;2 \right)$ của phương trình $f\left( {{x}^{2}}+2x+3 \right)=m$ bằng -4 ?
A. 145 .
B. 142.
C. 144.
D. 143.